جلد سخت سیاه و سفید
Product details
- Publisher : Springer; 1st ed. 2022 edition (March 15, 2022)
- Language : English
- Hardcover : 327 pages
- ISBN-10 : 3030790096
- ISBN-13 : 978-3030790097
کتاب Mathematical Logic: Exercises and Solutions (Problem Books in Mathematics)
This book gathers together a colorful set of problems on classical Mathematical Logic, selected from over 30 years of teaching. The initial chapters start with problems from supporting fields, like set theory (ultrafilter constructions), full-information game theory (strategies), automata, and recursion theory (decidability, Kleene’s theorems). The work then advances toward propositional logic (compactness and completeness, resolution method), followed by first-order logic, including quantifier elimination and the Ehrenfeucht– Fraïssé game; ultraproducts; and examples for axiomatizability and non-axiomatizability. The Arithmetic part covers Robinson’s theory, Peano’s axiom system, and Gödel’s incompleteness theorems. Finally, the book touches universal graphs, tournaments, and the zero-one law in Mathematical Logic.
Instructors teaching Mathematical Logic, as well as students who want to understand its concepts and methods, can greatly benefit from this work. The style and topics have been specially chosen so that readers interested in the mathematical content and methodology could follow the problems and prove the main theorems themselves, including Gödel’s famous completeness and incompleteness theorems. Examples of applications on axiomatizability and decidability of numerous mathematical theories enrich this volume.
منابع کتاب کتاب Mathematical Logic: Exercises and Solutions (Problem Books in Mathematics)
این کتاب مجموعه‌ای رنگارنگ از مسائل منطق ریاضی کلاسیک را گرد هم می‌آورد که از بیش از 30 سال تدریس انتخاب شده‌اند. فصل‌های اولیه با مسائل مربوط به زمینه‌های پشتیبانی، مانند نظریه مجموعه‌ها (ساختارهای اولترافیلتر)، نظریه بازی با اطلاعات کامل (استراتژی‌ها)، خودکارها، و نظریه بازگشت (تصمیم‌پذیری، قضایای کلین) شروع می‌شوند. سپس کار به سمت منطق گزاره ای (فشردگی و کامل بودن، روش تفکیک) پیش می رود، به دنبال آن منطق مرتبه اول، از جمله حذف کمیت و بازی Ehrenfeucht– Fraïssé. فرامحصولات؛ و مثال هایی برای بدیهی سازی و غیر بدیهی سازی. بخش حساب شامل نظریه رابینسون، سیستم بدیهیات پیانو و قضایای ناتمامی گودل می شود. در نهایت، کتاب نمودارهای جهانی، مسابقات و قانون صفر و یک در منطق ریاضی را لمس می کند.
مربیانی که منطق ریاضی را تدریس می کنند و همچنین دانش آموزانی که می خواهند مفاهیم و روش های آن را درک کنند، می توانند از این کار بسیار بهره مند شوند. سبک و موضوعات به طور ویژه انتخاب شده است تا خوانندگان علاقه مند به محتوا و روش ریاضی بتوانند مسائل را دنبال کرده و خود قضایای اصلی از جمله قضایای معروف کامل بودن و ناقص بودن گودل را اثبات کنند. نمونه‌هایی از کاربردها در مورد بدیهی‌پذیری و تصمیم‌پذیری نظریه‌های ریاضی متعدد این حجم را غنی می‌کنند.
ارسال نظر درباره کتاب Mathematical Logic: Exercises and Solutions (Problem Books in Mathematics)